Identificacao De Parametros De Media Movel Autorregressivos De Series Temporais




Identificação De Parâmetros De Média Móvel Autorregressivos De Séries TemporaisIdentificacao de parametros de media movel autorregressiva de series temporais 71, 72, 76. Os primeiros trabalhos sobre a estimacao de parametros tambem incluiram filtros de autoajuste, 80, 81, 87, 88, 90, 95. Nenhuma dessas contribuicoes se destaca, mas em Agregado, eles representam uma grande quantidade. Quot Artigo Jan 2014 Brian DO Anderson quotSelecionar a ordem adequada do modelo ARMA e dificil e nunca foi resolvido satisfatoriamente 1. Estimativa da ordem do modelo ARMA e um grande problema por causa de sua ampla gama de aplicacoes, como em comunicacao, processamento de sinal, controle Sistemas, engenharia biomedica, processamento de imagens, compressao, modelagem de fala, estimativa de espectro, radar, sonar e muitas outras areas 2 3 4 5. Problema importante. Este artigo apresenta um novo algoritmo para a estimativa de um ARMA e autorregressivo com ordens de modelo de entrada exogena (ARX) baseado em uma abordagem de arredondamento que utiliza as funcoes de piso e teto. A abordagem de arredondamento e implementada para lidar com a precisao de palavras binarias. O algoritmo proposto baseia-se na seleccao de uma sequencia de celulas pivos de uma matriz de MEV que se baseia no valor proprio minimo de uma matriz de covariancia calculada a partir dos dados observados. Ele procura o canto que contem as estimativas das ordens verdadeiras usando o piso e as funcoes de teto dos valores da celula de pivo e os valores de seus vizinhos. O algoritmo proposto e uma expansao do algoritmo proposto por Liang et al. (IEEE Transaction on Signal Processing, 1993 41 (10): 3003-3009). Patentes recentes e avancos na pesquisa visam a aplicacao da decomposicao de autovalores na estimativa e na previsao. Entre as patentes discutidas esta um metodo que descreve a estimativa da incerteza de uma maquina de medicao em que a matriz de covariancia esta sujeita a decomposicao de valores proprios. Full-text Artigo fevereiro 2010 Khaled E. Al-Qawasmi Adnan Al-Smadi Alaa Al-Hamami diagrama quotBlock do modelo proposto ARMA parametro estimador e ilustrado na Fig. 1. Fundamentalmente, diferente dos metodos em 1239, o metodo sugerido para a estimacao dos parametros de um modelo ARMA definido como em (1) usa a abordagem de equivalencia entre um modelo de MA de ordem infinita e um modelo de ARMA de ordem finita. Para fisicamente realizavel, um modelo de MA de ordem suficientemente elevada e empregado e aqui e chamado como modelo equivalente MA (EMA). RESUMO: O trabalho investiga a relacao entre os parametros de um modelo de media movel autorregressiva (ARMA) e seu modelo de media movel equivalente (EMA). Com base nesta relacao, propoe-se um novo metodo para determinar os parametros do modelo ARMA a partir dos coeficientes de um modelo EMA de ordem finita. Este metodo e uma abordagem em tres etapas: na primeira etapa, uma recursao simples relacionando os parametros do modelo EMA e os coeficientes ceptais de um processo ARMA e derivada para estimar os parametros do modelo EMA na segunda etapa, os parametros AR sao estimados pela resolucao O conjunto de equacoes lineares composto por parametros EMA entao, os parametros MA sao obtidos por meio de calculos simples usando os parametros EMA e AR estimados. Simulacoes incluindo processos de baixa e alta ordem ARMA sao dadas para demonstrar o desempenho do novo metodo. Os resultados finais sao comparados com o metodo existente na literatura sobre alguns criterios de desempenho. Observa-se a partir das simulacoes que o nosso novo algoritmo produz resultados satisfatorios e aceitaveis. O processo PARMA periodico de media movel autorregressiva prolonga o processo auto-regressivo classico de auto-regressao, Processo ARMA media movel, permitindo que os parametros variem com as estacoes. A identificacao do modelo e a identificacao de um possivel modelo baseado em uma realizacao disponivel, isto e, determinando o tipo do modelo com ordens apropriadas. A Funcao de Autocorrelacao Periodica (PeACF) ea Funcao de Autocorrelacao Parcial Periodica (PePACF) servem como indicadores uteis da correlacao ou da dependencia entre os valores da serie para que desempenhem um papel importante na identificacao do modelo. A identificacao e baseada na propriedade de corte da Funcao de Autocorrelacao Periodica (PeACF). Derivamos uma expressao explicita para a variancia assintotica da amostra PeACF a ser utilizada no estabelecimento de suas bandas. Dessa forma, obteremos neste estudo uma nova estrutura da funcao de autocorrelacao periodica que depende diretamente da variancia que derivara para ser usada no estabelecimento de suas bandas para o processo PMA sobre a regiao de corte e estudamos o lado teorico e Vamos aplicar alguns exemplos simulados com R que concorda bem com os resultados teoricos. Copyright copia 2014 Hazem I. El Shej Ahmed, Raid B. Salha e Diab I. AL-Awar. Este e um artigo de acesso aberto distribuido sob os termos da Creative Commons Attribution License. Que permite o uso irrestrito, distribuicao e reproducao em qualquer meio, desde que o autor original e fonte sao creditados. Proposito: Verificar Randomness Autocorrelacao plots (Box e Jenkins, pp. 28-32) sao uma ferramenta comumente usado para verificar a aleatoriedade em um Conjunto de dados. Esta aleatoriedade e determinada por computar autocorrelacoes para valores de dados em diferentes intervalos de tempo. Se for aleatoria, tais autocorrelacoes devem ser proximas de zero para qualquer e todas as separacoes de intervalo de tempo. Se nao for aleatorio, entao uma ou mais das autocorrelacoes serao significativamente nao-zero. Alem disso, as parcelas de autocorrelacao sao usadas na fase de identificacao do modelo para os modelos auto-regressivos, modelos de series temporais moveis de Box-Jenkins. Autocorrelacao e apenas uma medida de aleatoriedade Observe que nao correlacionado nao significa necessariamente aleatorio. Os dados que possuem autocorrelacao significativa nao sao aleatorios. No entanto, os dados que nao mostram autocorrelacao significativa ainda podem exibir nao-aleatoriedade de outras maneiras. Autocorrelacao e apenas uma medida de aleatoriedade. No contexto da validacao do modelo (que e o tipo primario de aleatoriedade que discutimos no Manual), a verificacao da autocorrelacao e tipicamente um teste suficiente de aleatoriedade, uma vez que os residuos de um modelo de ajuste inadequado tendem a exibir aleatoriedade nao sutil. No entanto, algumas aplicacoes requerem uma determinacao mais rigorosa da aleatoriedade. Nestes casos, uma bateria de testes, que podem incluir verificacao de autocorrelacao, sao aplicados desde que os dados podem ser nao-aleatorios de muitas maneiras diferentes e muitas vezes sutis. Um exemplo de onde uma verificacao mais rigorosa para aleatoriedade e necessaria seria testando geradores de numeros aleatorios. Amostra Plot: autocorrelacoes devem ser perto de zero para aleatoriedade. Tal nao e o caso neste exemplo e, assim, a suposicao de aleatoriedade falha. Este grafico de autocorrelacao de amostra mostra que a serie de tempo nao e aleatoria, mas tem um alto grau de autocorrelacao entre observacoes adjacentes e quase adjacentes. Definicao: r (h) versus h As parcelas de autocorrelacao sao formadas por Eixo vertical: Coeficiente de autocorrelacao onde C h e a funcao de autocovariancia e C 0 e a funcao de variancia Note que R h esta entre -1 e 1. Note que algumas fontes podem usar o Seguinte formula para a funcao autocovariancia Embora esta definicao tenha menos vies, a formulacao (1 / N) tem algumas propriedades estatisticas desejaveis ??e e a forma mais comumente utilizada na literatura estatistica. Consulte as paginas 20 e 49-50 em Chatfield para obter detalhes. Eixo horizontal: Time lag h (h 1, 2, 3.) A linha acima tambem contem varias linhas de referencia horizontais. A linha do meio esta em zero. As outras quatro linhas sao 95 e 99 faixas de confianca. Observe que existem duas formulas distintas para gerar as bandas de confianca. Se o grafico de autocorrelacao estiver sendo usado para testar a aleatoriedade (ou seja, nao ha dependencia temporal nos dados), recomenda-se a seguinte formula: onde N e o tamanho da amostra, z e a funcao de distribuicao cumulativa da distribuicao normal padrao e (alfa ) E o nivel de significancia. Neste caso, as bandas de confianca tem uma largura fixa que depende do tamanho da amostra. Esta e a formula que foi usada para gerar as faixas de confianca no grafico acima. Os graficos de autocorrelacao tambem sao usados ??na fase de identificacao do modelo para a montagem de modelos ARIMA. Neste caso, um modelo de media movel e assumido para os dados e devem ser geradas as seguintes faixas de confianca: onde k e o atraso, N e o tamanho da amostra, z e a funcao de distribuicao cumulativa da distribuicao normal padrao e (alfa) e O nivel de significancia. Neste caso, as faixas de confianca aumentam a medida que o atraso aumenta. O grafico de autocorrelacao pode fornecer respostas para as seguintes perguntas: Os dados sao aleatorios E uma observacao relacionada a uma observacao adjacente E uma observacao relacionada a uma observacao duas vezes removido (etc.) E a serie de tempo observada ruido branco A serie temporal observada e sinusoidal As series temporais observadas sao autorregressivas O que e um modelo apropriado para as series temporais observadas O modelo e valido e suficiente A formula ss / sqrt e valida Importancia: Garanta a validade das conclusoes de engenharia Aleatoriedade (juntamente com modelo fixo, variacao fixa e distribuicao fixa) E uma das quatro suposicoes que tipicamente estao subjacentes a todos os processos de medicao. A hipotese de aleatoriedade e extremamente importante pelas tres razoes a seguir: A maioria dos testes estatisticos padrao depende da aleatoriedade. A validade das conclusoes do teste esta diretamente ligada a validade do pressuposto aleatorio. Muitas formulas estatisticas comumente usadas dependem da suposicao de aleatoriedade, sendo a formula mais comum a formula para determinar o desvio padrao da media da amostra: onde s e o desvio padrao dos dados. Embora fortemente usados, os resultados de usar esta formula sao de nenhum valor a menos que a suposicao de aleatoriedade se mantenha. Para dados univariados, o modelo padrao e Se os dados nao sao aleatorios, este modelo e incorreto e invalido, e as estimativas para os parametros (como a constante) tornam-se absurdas e invalidas. Em suma, se o analista nao verificar a aleatoriedade, entao a validade de muitas das conclusoes estatisticas torna-se suspeito. O grafico de autocorrelacao e uma excelente maneira de verificar essa aleatoriedade. Um RIMA significa modelos de media movel integrada. Univariada (vetor unico) ARIMA e uma tecnica de previsao que projeta os valores futuros de uma serie baseada inteiramente em sua propria inercia. Sua principal aplicacao e na area de previsao de curto prazo, exigindo pelo menos 40 pontos de dados historicos. Ele funciona melhor quando seus dados exibem um padrao estavel ou consistente ao longo do tempo com uma quantidade minima de outliers. As vezes chamado Box-Jenkins (apos os autores originais), ARIMA e geralmente superior as tecnicas de suavizacao exponencial quando os dados sao razoavelmente longos ea correlacao entre as observacoes passadas e estavel. Se os dados forem curtos ou altamente volateis, entao algum metodo de alisamento pode funcionar melhor. Se voce nao tiver pelo menos 38 pontos de dados, voce deve considerar algum outro metodo que ARIMA. O primeiro passo na aplicacao da metodologia ARIMA e verificar a estacionaridade. A estacionariedade implica que a serie permanece a um nivel razoavelmente constante ao longo do tempo. Se existe uma tendencia, como na maioria das aplicacoes economicas ou de negocios, os dados NAO sao estacionarios. Os dados tambem devem mostrar uma variacao constante em suas flutuacoes ao longo do tempo. Isto e facilmente visto com uma serie que e fortemente sazonal e crescendo a um ritmo mais rapido. Nesse caso, os altos e baixos da sazonalidade se tornarao mais dramaticos ao longo do tempo. Sem que estas condicoes de estacionaridade sejam satisfeitas, muitos dos calculos associados ao processo nao podem ser calculados. Se um grafico grafico dos dados indica nonstationarity, entao voce deve diferenciar a serie. A diferenciacao e uma excelente maneira de transformar uma serie nao-estacionaria em uma estacionaria. Isto e feito subtraindo a observacao no periodo atual do anterior. Se essa transformacao e feita apenas uma vez para uma serie, voce diz que os dados foram primeiramente diferenciados. Este processo elimina essencialmente a tendencia se sua serie esta crescendo em uma taxa razoavelmente constante. Se ele esta crescendo a uma taxa crescente, voce pode aplicar o mesmo procedimento e diferenca os dados novamente. Seus dados seriam entao segundo diferenciados. Autocorrelacoes sao valores numericos que indicam como uma serie de dados esta relacionada a si mesma ao longo do tempo. Mais precisamente, ele mede quao fortemente os valores de dados em um numero especifico de periodos separados estao correlacionados entre si ao longo do tempo. O numero de periodos separados e geralmente chamado de atraso. Por exemplo, uma autocorrelacao no intervalo 1 mede como os valores 1 intervalo de tempo sao correlacionados um ao outro ao longo da serie. Uma autocorrelacao no intervalo 2 mede como os dados dois periodos separados estao correlacionados ao longo da serie. As autocorrelacoes podem variar de 1 a -1. Um valor proximo a 1 indica uma alta correlacao positiva, enquanto um valor proximo de -1 implica uma correlacao negativa elevada. Essas medidas sao mais frequentemente avaliadas atraves de graficos graficos chamados correlagramas. Um correlagram traca os valores de autocorrelacao para uma dada serie em diferentes defasagens. Isto e referido como a funcao de autocorrelacao e e muito importante no metodo ARIMA. A metodologia ARIMA tenta descrever os movimentos em series temporais estacionarias como uma funcao do que sao chamados parametros auto-regressivos e de media movel. Estes sao referidos como parametros AR (autoregessive) e parametros MA (media movel). Um modelo AR com apenas 1 parametro pode ser escrito como. X (t) A (1) X (t-1) E (t) onde X (t) series temporais sob investigacao A (1) o parametro autorregressivo de ordem 1 X (t-1) (T) o termo de erro do modelo Isto simplesmente significa que qualquer valor dado X (t) pode ser explicado por alguma funcao de seu valor anterior, X (t-1), mais algum erro aleatorio inexplicavel, E (t). Se o valor estimado de A (1) fosse .30, entao o valor atual da serie estaria relacionado a 30 de seu valor 1 periodo atras. Naturalmente, a serie poderia estar relacionada a mais do que apenas um valor passado. Por exemplo, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Isso indica que o valor atual da serie e uma combinacao dos dois valores imediatamente anteriores, X (t-1) e X (t-2), mais algum erro aleatorio E (t). Nosso modelo e agora um modelo autorregressivo de ordem 2. Modelos de media movel: Um segundo tipo de modelo Box-Jenkins e chamado de modelo de media movel. Embora estes modelos parecem muito semelhantes ao modelo AR, o conceito por tras deles e bastante diferente. Os parametros de media movel relacionam o que acontece no periodo t apenas aos erros aleatorios que ocorreram em periodos de tempo passados, isto e, E (t-1), E (t-2), etc., em vez de X (t-1), X T-2), (Xt-3) como nas abordagens autorregressivas. Um modelo de media movel com um termo MA pode ser escrito da seguinte forma. O termo B (1) e chamado de MA de ordem 1. O sinal negativo na frente do parametro e usado apenas para convencao e geralmente e impresso Automaticamente pela maioria dos programas de computador. O modelo acima diz simplesmente que qualquer valor dado de X (t) esta diretamente relacionado somente ao erro aleatorio no periodo anterior, E (t-1) e ao termo de erro atual, E (t). Como no caso de modelos autorregressivos, os modelos de media movel podem ser estendidos a estruturas de ordem superior cobrindo combinacoes diferentes e comprimentos medios moveis. A metodologia ARIMA tambem permite a construcao de modelos que incorporem parametros de media autorregressiva e media movel. Estes modelos sao frequentemente referidos como modelos mistos. Embora isso torne uma ferramenta de previsao mais complicada, a estrutura pode de fato simular melhor a serie e produzir uma previsao mais precisa. Modelos puros implicam que a estrutura consiste apenas de AR ou MA parametros - nao ambos. Os modelos desenvolvidos por esta abordagem sao geralmente chamados de modelos ARIMA porque eles usam uma combinacao de auto-regressao (RA), integracao (I) - referindo-se ao processo inverso de diferenciacao para produzir as operacoes de previsao e de media movel (MA). Um modelo ARIMA e geralmente indicado como ARIMA (p, d, q). Isso representa a ordem dos componentes autorregressivos (p), o numero de operadores de diferenciacao (d) e a ordem mais alta do termo medio movel. Por exemplo, ARIMA (2,1,1) significa que voce tem um modelo autorregressivo de segunda ordem com um componente de media movel de primeira ordem cuja serie foi diferenciada uma vez para induzir a estacionaridade. Escolhendo a Especificacao Direita: O principal problema no classico Box-Jenkins esta tentando decidir qual especificacao ARIMA usar - i. e. Quantos parametros AR e / ou MA devem ser incluidos. Isto e o que muito de Box-Jenkings 1976 foi dedicado ao processo de identificacao. Ela dependia da avaliacao grafica e numerica das funcoes de autocorrelacao da amostra e autocorrelacao parcial. Bem, para os seus modelos basicos, a tarefa nao e muito dificil. Cada um tem funcoes de autocorrelacao que parecem uma certa maneira. No entanto, quando voce subir em complexidade, os padroes nao sao tao facilmente detectados. Para tornar as questoes mais dificeis, seus dados representam apenas uma amostra do processo subjacente. Isto significa que os erros de amostragem (outliers, erro de medicao, etc.) podem distorcer o processo de identificacao teorica. E por isso que a modelagem ARIMA tradicional e uma arte e nao uma ciencia. A documentacao e a media incondicional do processo, e x03C8 (L) e um polinomio racional de operador de intervalo infinito, (1 x03C8 1 L x03C8 2 L 2 x 2026) . Nota: A propriedade Constant de um objeto modelo arima corresponde a c. E nao a media incondicional 956. Por decomposicao de Wolds 1. A equacao 5-12 corresponde a um processo estocastico estacionario desde que os coeficientes x03C8 i sejam absolutamente somaveis. Este e o caso quando o polinomio AR, x03D5 (L). E estavel. O que significa que todas as suas raizes estao fora do circulo unitario. Alem disso, o processo e causal desde que o polinomio MA e invertido. O que significa que todas as suas raizes estao fora do circulo unitario. Econometrics Toolbox reforca a estabilidade e a invertibilidade dos processos ARMA. Quando voce especifica um modelo ARMA usando arima. Voce obtem um erro se voce inserir coeficientes que nao correspondem a um polinomio AR estavel ou polinomio MA reversivel. Similarmente, a estimativa impoe restricoes de estacionaridade e de invertibilidade durante a estimativa. Referencias 1 Wold, H. Um estudo na analise de series estacionarias do tempo. Uppsala, Suecia: Almqvist amp Wiksell, 1938. Selecione o pais