Kalman Filter Moving Average Matlab




Kalman Filter Moving Average MatlabEste topico pergunta quando um filtro Kalman de tempo discreto e melhor / diferente de uma media movel simples das observacoes: nao ha resposta definitiva. Pode alguem dar um exemplo definitivo onde o filtro kalman, idealmente em caso 1D simples, faz algo diferente (e melhor) do que manter uma media movel, e indicar as condicoes quando o filtro kalman seria reduzir a uma simples media movel um pensamento e que a Kalman filtro nao iria pesar todos os pontos de dados igualmente porque sua variacao e inicialmente menor e melhora com o tempo. Mas parece que isso so importa perto das observacoes iniciais e que, uma vez que a variancia converge, o filtro kalman pesa cada observacao igualmente igual a uma media movel, entao nao veja quando os dois sao diferentes e porque / quando o filtro faria melhor . Perguntou Feb 17 15 as 23:52 como a primeira resposta (com a maioria dos votos) diz, o filtro kalman e melhor em qualquer caso, quando o sinal esta mudando. Observe a declaracao do problema Estes usam o algoritmo para estimar alguma tensao constante. Como poderia usar um filtro de Kalman para isso ser melhor do que apenas manter uma media em execucao Estes exemplos apenas casos de uso simplificado do filtro usando um filtro kalman para estimar uma tensao constante e definitivamente, overkill. Nesse problema especifico, e melhor usar a media corrente, que sabemos ser o melhor estimador para as distribuicoes gaussianas. Neste exemplo, a tensao medida e a tensao real V, mas com algum ruido tipicamente modelado como 0 Gaussiano medio (ruido branco). De modo que nossas medidas sao Gaussian com meanV, e sigmasigma ruido. O filtro kalman e mais adequado para estimar as coisas que mudam ao longo do tempo. O exemplo mais tangivel e o rastreamento de objetos em movimento. Vamos imaginar jogando uma bola, sabemos que fara um arco parabolico, mas o que nossos estimadores mostrarao? Um filtro de Kalman sera muito proximo da trajetoria real porque diz que a medida mais recente e mais importante do que os mais antigos (quando a covariancia E baixo que e). A media de corrida leva todas as medicoes igualmente trajetoria azul-bola, vermelho-running media (desculpe nao kalman se eu tiver tempo mal joga-lo la se eu tiver tempo, mas me faria muito mais perto da linha azul supondo que voce modelou o sistema bem ) O filtro kalman, por outro lado, diz, se a nossa convariancia e residual eram pequenas (ou seja, tivemos uma boa estimativa), entao vamos ficar com a estimativa anterior e tweak-lo um pouco com base no residual (ou a nossa estimativa erro). Agora, uma vez que o nosso xhat kk esta muito proximo do estado real, quando fizermos a proxima atualizacao, usaremos um estado do sistema que corresponda ao estado real. Em x30, a media de execucao diz, a condicao inicial y (0) e tao importante quanto y (29), isso e isso, e voce recebe um erro enorme. O filtro kalman foi responsavel por isso. Disse desde que nosso erro a ultima vez era enorme, deixa para fazer uma mudanca drastica a nossa estimativa (nosso xhat) assim que quando nos o usamos para a actualizacao seguinte, estara mais perto do que esta acontecendo realmente eu espero que faca algum sentido que eu apenas observei Sua pergunta pergunta sobre uma media movel vs kalman. Eu respondi correndo avg vs kalman (que e o tema do link que voce forneceu) Apenas para adicionar um pouco mais de informacoes especificamente para o movimento (janelas) media. A media movel e um melhor estimador de mudanca de valores. Uma vez que apenas leva em conta amostras mais recentes. Infelizmente, ele tem um atraso associado a ele, especialmente em torno de mudar derivados (Basta olhar perto t30, onde a derivada esta indo de positivo para negativo). Isso ocorre porque a media e lento para ver a flutuacao. Que e tipicamente por isso que usa-lo, para remover a flutuacao (ruido). O tamanho da janela tambem desempenha um papel. Uma janela menor geralmente esta mais proxima dos valores medidos, o que faz sentido e soa bem, certo. A desvantagem disso e se voce tem medidas barulhentas, uma pequena janela significa que mais ruido aparece mais na saida. Vamos olhar para as outras perguntas novamente medicoes com media .5, sigma .1 z 0,3708435, 0,4985331, 0,4652121. A media das tres primeiras amostras e 0,4448629 nao exatamente proxima ao valor esperado de 0,5. Isso mostra novamente que, com a janela menor, o ruido tem um efeito mais profundo na saida. Entao, logicamente, nosso proximo passo e ter janelas maiores, para melhorar a nossa imunidade ao ruido. Bem, as janelas maiores sao ainda mais lentas para refletir as mudancas reais (novamente olhar para t30 no meu grafico) eo caso mais extremo de janelas e basicamente a media de corrida (que ja sabemos e ruim para alterar dados) Agora de volta para o magico Kalman filtro. Se voce pensar nisso ele semelhante a uma amostra de 2 janela media (semelhante nao e o mesmo). Observe X kk na etapa de atualizacao, leva o valor anterior e adiciona a ele uma versao ponderada da amostra atual. Voce pode pensar, poco que sobre o ruido Porque nao e ele suscetivel ao mesmo problema que a media windowed com um tamanho de amostragem pequeno Porque o filtro do kalman toma em consideracao a incerteza de cada medida. O valor de ponderacao K (ganho de kalman) pode ser, entretanto, de uma relacao entre a covariancia (incerteza) de sua estimativa e a covariancia (incerteza) da estimativa atual (na verdade seu residual, mas e mais facil pensar dessa maneira) . Portanto, se a ultima medida tem muita incerteza K diminui, e assim a amostra mais recente desempenha um rolo menor. Se a ultima medicao tiver menos incerteza do que a previsao, k aumenta, e agora a nova informacao desempenha um papel maior na proxima estimativa. Assim, mesmo com um pequeno tamanho de amostra, o filtro kalman ainda esta bloqueando um monte de ruido. De qualquer maneira, espero que as respostas da janela avg vs kalman pergunta agora respondeu 18 de fevereiro as 3:34 Outra tomada: O Filtro Kalman permite que voce adicione mais informacoes sobre como o sistema youre filtragem funciona. Em outras palavras, voce pode usar um modelo de sinal para melhorar a saida do filtro. Claro, um filtro de media movel pode dar resultados muito bons quando voce esta esperando uma saida de close-to-constante. Mas assim que o sinal que voce esta modelando e dinamico (pense fala ou medidas de posicao), entao o filtro de media movel simples nao mudara rapidamente o suficiente (ou em tudo) em comparacao com o que o filtro de Kalman fara. O filtro de Kalman usa o modelo de sinal, que captura seu conhecimento de como o sinal muda, para melhorar sua saida em termos da variacao da verdade. Respondeu 18 de fevereiro as 13: 11A equivalencia e valida apenas para certos modelos, p. O ruido de passeio aleatorio EWMA ou tendencia linear local holt-invernos EWMA. Modelos de espaco de estado sao muito mais gerais do que lisos personalizados. Tambem a inicializacao tem bases teoricas mais solidas. Se voce quiser ficar com o ruido de caminhada aleatoria, e voce nao esta familiarizado com o filtro Kalman, entao voce pode ser melhor com EWMAs. A equivalencia de filtro de Kalman com EWMA e apenas para o caso de uma caminhada aleatoria mais ruido e e coberto no livro, Forecast Structural Time Series Model e Kalman Filter por Andrew Harvey . A equivalencia de EWMA com filtro de Kalman para caminhada aleatoria com ruido e abordada na pagina 175 do texto. La, o autor tambem menciona que a equivalencia dos dois foi mostrada pela primeira vez em 1960 e da a referencia a ela. Aqui esta o link para essa pagina do texto: books. google/booksidKc6tnRHBwLcCamppgPA175amplpgPA175ampdqewmaandkalmanforrandomwalkwithnoiseampsourceblampotsI3VOQsYZOCampsigRdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNYamphlenampsaXampved0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDADvonepageampqewma20and20kalman20for20random20walk20with20noiseampffalse Agora aqui e a referencia que cobre uma ALETERNATIVE ao Kalman e filtros de Kalman estendido - foram obtidos resultados que correspondem ao filtro de Kalman, mas os resultados sao obtidos muito mais rapidamente E Double suavizacao exponencial: uma alternativa ao rastreamento preditivo baseado em filtro de Kalman. Em Abstract of the paper (ver abaixo) os autores afirmam. Resultados empiricos que confirmam a validade de nossas alegacoes de que esses preditores sao mais rapidos, mais faceis de implementar e funcionam de forma equivalente aos preditores de filtragem de Kalman e de Kalman estendidos. Este e o seu Resumo Apresentamos novos algoritmos para o rastreamento preditivo da posicao do usuario e orientacao com base no duplo exponencial suavizacao. Esses algoritmos, quando comparados com Kalman e preditores extensivos com base em filtros de Kalman com modelos de medicao sem derivada, sao executados aproximadamente 135 vezes mais rapido com desempenho de predicao equivalente e implementacoes mais simples. Este artigo descreve esses algoritmos detalhadamente juntamente com os preditores Kalman e filtro estendido de Kalman testados contra. Alem disso, descrevemos os detalhes de uma experiencia preditora e apresentamos resultados empiricos que confirmam a validade de nossas alegacoes de que esses preditores sao mais rapidos, mais faceis de implementar e funcionam de forma equivalente aos preditores de filtragem de Kalman e extensao de Kalman. Eu acho que isso realmente responde a pergunta sobre por que o filtro de Kalman e MA dao resultados semelhantes, mas esta tangencialmente relacionado. Voce poderia adicionar uma reverencia completa para o papel que voce citar, ao inves de um hiperlink nua Isso seria a prova de futuro a sua resposta no caso de o link externo muda. Ndash Silverfish Apr 8 at 5:46 Nao era suposto ser. Como a introducao diz, it39s significou ser uma alternativa a Kalaman mas muito mais rapidamente. Se ele ou outro metodo foi citando exatamente o mesmo que Kalman, com base no topico do artigo, o autor teria mencionado. A esse respeito, a questao e respondida. Ndash jimmeh Apr 9 at 12:15 A equivalencia de filtro de Kalman para caminhada aleatoria com EWMA e abordada no livro Forecast Structural Time Series Model e Kalman Filter por Andrew Harvey. A equivalencia de EWMA com filtro de Kalman para caminhada aleatoria e abordada na pagina 175 do texto. La ele menciona que foi exibido pela primeira vez em 1960 e da a referencia. Ndash jimmeh Apr 9 at 12: 54Estou tentando entender os filtros de Kalman. Aqui estao alguns exemplos que me ajudaram ate agora: Estes usam o algoritmo para estimar alguma tensao constante. Como usar um filtro de Kalman para isso e melhor do que apenas manter uma media de execucao Estes exemplos sao apenas casos de uso simplificados do filtro (Se sim, o que e um exemplo onde uma media de execucao nao e suficiente) Por exemplo, considere o seguinte programa Java e saida . A saida de Kalman nao combina com a media, mas eles estao muito proximos. Por que escolher um sobre o outro sim e exemplo simplificado, mais enganoso do que educar. Se assim for, o que e um exemplo onde uma media em execucao nao e suficiente em qualquer caso quando o sinal esta mudando. Imagine veiculo em movimento. Calculando media significa que assumimos valor de sinal a partir de qualquer momento a tempo de ser igualmente importante. Obviamente esta errado. Intuicao diz, a ultima medicao e mais confiavel do que a de uma hora antes. Um exemplo muito bom para experimentar e a forma frac. Tem um estado, assim que as equacoes nao comec complicadas. Em tempo discreto poderia ser assim: Theres o codigo que usa (Im sorry seu Matlab, eu nao usei Python recentemente): Existem algumas dicas: Sempre definir Q e R maior do que zero. Caso Q 0 e MUITO MAU exemplo. Voce diz ao filtro: nao ha nenhuma perturbacao agindo sobre a planta, entao depois de um tempo o filtro vai crer apenas para suas previsoes com base no modelo, em vez de olhar para as medicoes. Matematicamente falando Kk para 0. Como sabemos modelos nao descrevem a realidade perfeitamente. Experimente com alguma imprecisao do modelo - modelError Altere a suposicao inicial do estado (xpost (1)) e veja quao rapido ele converge para diferentes Q, R e Ppost inicial (1) Verifique como o ganho do filtro K muda ao longo do tempo dependendo de Q e R De fato, eles sao a mesma coisa em certo sentido, vou mostrar o seu algo por tras Kalman filtro e voce ficara surpreso. Considere o seguinte problema mais simples de estimativa. Sao dadas uma serie de medidas z1, z2, cdots, zk, de uma constante desconhecida x. Assumimos que o modelo aditivo comeca zi x vi, i1,2, cdots, k (1) end onde vi sao ruidos de medicao. Se nada mais for conhecido, entao todos concordarao que uma estimativa razoavel de x dada as k medicoes pode ser dada por begin hat k frac sum zi Agora podemos reescrever acima eq. (2) pela manipulacao algebrica simples para comecar o chapeu de comeco K hat frac (zk-hat) (3) end Eq. (3) que e simplesmente Eq. (2) expressa em forma recursiva tem uma interpretacao interessante. Ele diz que a melhor estimativa de x apos k medicao e a melhor estimativa de x apos k-1 medicoes mais um termo de correcao. O termo de correcao e a diferenca entre o que voce espera medir com base na medicao k-1, ou seja, eo que voce realmente mede zk. Se rotular a fracao de correcao como Pk, entao novamente a manipulacao algebrica pode escrever a forma recursiva de Pk como begin PkP-P (P 1) P Acredite ou nao, as Eqs. (3-4) podem ser reconhecidas como a filtragem de Kalman Equacoes para este caso simples. Qualquer discussao e bem-vinda. Para dar algum sabor, veja esta lista de livros: Eu tenho GrewalAndrews com MatLab, tambem GrewalWeillAndrews sobre GPS. Esse e o exemplo fundamental, o GPS. Aqui esta um exemplo simplificado, eu entrevistei para um trabalho onde eles estavam escrevendo software para manter o controle de todos os caminhoes entrando e saindo de um patio de entrega enorme, para Walmart ou similar. Eles tinham dois tipos de informacao: baseados em colocar um dispositivo RFID em cada caminhao, eles tinham informacoes bastante boas sobre a direcao que cada caminhao estava indo com medidas possiveis muitas vezes por segundo, mas eventualmente crescendo em erro, como faz qualquer aproximacao essencialmente ODE. Em uma escala de tempo muito mais longa, eles poderiam tomar a posicao de GPS de um caminhao, que da uma posicao muito boa imparcial mas tem uma variacao grande, voce comec a posicao dentro de 100 medidores ou algo. Como combinar estes Thats o uso principal do filtro de Kalman, quando voce tem duas fontes de informacao dando tipos de erro grosseiramente oposto. Minha ideia, que eu teria dito a eles se eles tinham pago-me, era colocar um dispositivo em cada semi onde a cabina atende o reboque, dando o raio de giro atual. Isso poderia ter sido integrado para dar muito boa informacao de curto prazo sobre a direcao que o caminhao estava indo. Bem, isso e o que eles fazem com quase qualquer coisa se movendo hoje em dia. O que eu achava bonito era fazendas na India, mantendo registro de onde estavam os tratores. O corpo em movimento nao precisa se mover rapidamente para fazer as mesmas perguntas. Mas, claro, o primeiro uso principal foi o projeto da NASA Apollo. Meu pai conheceu Kalman em algum momento. Papai trabalhou principalmente na navegacao, inicialmente misseis para o Exercito, mais tarde submarinos para a Marinha. Respondida Jul 22 12 em 19: 25kalid 2014-06-25 19:28:28 UTC 1 Armazenando notas sobre o que eles significam, e como usa-los. Indo comecar com o artigo Wiki. Resumi-lo intuitivamente, e ir de la. Qual e a conexao com o Teorema de Bayes Como podemos expressar isso de forma mais simples (com varias variaveis) antes de ir para a Algebra Linear O que e um caso de uso simples e comum O ruido e Gaussiano / normalmente distribuido o que exige outro artigo para compreender verdadeiramente as implicacoes la. De alto nivel, suas variacoes simetricas estao dentro do conhecido do desvio padrao, etc. Se nao for Gaussiano, Kalman ainda e o melhor estimador linear. Esta bem. Como podemos saber quando usar um estimador linear vs. nao-linear Pode atualizar continuamente a estimativa a medida que os novos dados vem. Lembra-me de um Filtro de Spam Bayesiano - a medida que novas mensagens chegam e voce as marca como spam (ou nao) Estamos atualizando as tabelas que indicam a frequencia de spam de varias palavras. Filtro Kalman semelhante (exceto em vez de spam / nao spam, sua tentativa de estimar o valor de um parametro). Gotcha: chamado de filtro porque remove o ruido da medicao. Melhor nome seria um Kalman Estimator. Valor esperado da diferenca entre x1 e seus tempos medios x2 e sua media Essencialmente, existe alguma correlacao entre x1 e x2. Onde x1 e maior do que sua media, x2 e tambem Use algebra linear para armazenar os valores de x em um vetor de coluna Precisa de um exemplo real, queremos entender isso melhor Uma vez que temos a covariancia, podemos tentar extrair o ruido independente Contribuicao (intuitivamente, separar as correlacoes do nucleo do aleatorio) Meta: encontrar um vetor que resume (descreve) o comportamento passado o melhor. Suponha que temos um sistema dinamico linear com ruido branco aditivo. O modelo de filtro de Kalman assume que o estado de um sistema no tempo t evoluiu a partir do estado prioer no tempo t-1 de acordo com a equacao: xt Ftx Btut wt xt vetor de estado contendo termos de interesse no tempo t (ok. ) Ut. Entradas de controle Bt. Matriz de entrada de controle que aplica o efeito de cada controle ao vetor de estado Ft. Matriz de transicao de estados, aplica o efeito do parametro de estado no tempo anterior x ao estado atual wt. Contem ruido de processo para cada parametro. Im pensamento: Queremos isolar a contribuicao de: Estados anteriores Controles atuais Ruido aleatorio de ruido processo (choques de friccao aleatorios na estrada) barulho de observacao (poeira no seu detector de radar) Temos o nosso sinal real (estado interno: xk) Entao temos Nosso estado medido zk Ha ruido, B. que gira zk B xk Existem duas funcoes de ruido wk ao aplicar a mudanca de estado e vk ao fazer a medicao. Entao temos zk Bxk vk e xk Axe wk Predica o estado atual com base no ultimo estado, levando o ruido em conta Atualizacao: toma os valores medidos e atualiza a estimativa do estado Hrm. Tem uma sequencia de dados entrando. Como um filtro Bayesiano. Voce cria um modelo e comeca a ajusta-lo a medida que obtem outro ponto de dados. Pense em alguma analogia: cada ponto de dados que voce obtem ajuda a esclarecer sua estimativa. Mas voce sabe que e provavel que haja ruido, entao voce precisa ajustar para isso. Ideia: faca um simulador de filtro javascript kalman para ver o que esta fazendo Cenario SIMPLE: Usamos uma media em execucao. Melhor cenario: Usamos um filtro de Kalman para obter uma previsao e conta para o ruido. E com um sinal em mudanca. Intuicao: O filtro de Kalman e uma media mais geral. Pode representar uma variavel variavel. Ideia: modificar isso. Veja se ele pode prever um caminho melhor. Contraste com uma media de corrida. Kalmanfilterdemo. png 785x311 22.9 KB Objetivo: Melhor Alisamento. Simples media movel, aproximacao polinomial, etc. Para ler: Kalman Filter GPS www. cs. unc. edu/ Intuicao rapida: Ive feito algum cavar, itll tomar mais tempo para obter uma intuicao solida, mas heres meu entendimento. Vamos dizer que temos um monte de dados chegando, e queremos fazer uma previsao sobre o proximo ponto bem ver. Uma abordagem simples pode ser tomar uma media movel simples dos ultimos pontos, e assumir o novo ponto sera a essa media. Vamos dizer que nosso primeiro ponto e 1. Nos nao podemos realmente fazer uma boa previsao, mas vamos adivinhar o proximo ponto e 1 tambem. O segundo ponto e 5. Oops, estavamos fora. Ok, vamos adivinhar o proximo ponto vai ser 3 (a media). O proximo ponto e 9. Oops, nos estavamos fora novamente. Vamos adivinhar o proximo ponto e a media dos que temos visto ate agora, ou (1 5 9) / 3 5. O proximo ponto e 14. Whoops, off novamente. Um ser humano notaria rapidamente que Hey, esta media movel nao esta funcionando muito bem. Os pontos estao aumentando em 4 ou 5 cada vez e estamos realmente subestimar o proximo ponto. O filtro de Kalman e como uma media movel mais avancada, que mantem o controle de quao longe estava desligado e tenta ajustar suas previsoes como eles vem dentro. Ele pode olhar para tras os itens anteriores e pensar qual modelo teria funcionado bem como eu era Obter esses pontos de dados. Ele so pode lidar com sistemas com certas condicoes (linear, tempo-invariante), mas faz previsoes muito melhores do que uma media movel reta. Neste caso, ele pode dizer algo como: xnew xold 4.5 Uma aplicacao para filtros de Kalman para navegacao, GPS, etc e que sabemos projeteis, carros, as pessoas estao se movendo ao longo de caminhos bastante previsiveis. O filtro de Kalman pode rapidamente obter uma estimativa precisa para o caminho em comparacao com uma media movel, que e realmente lento para atualizar e sempre um passo atras, ao que parece. Essa e a minha intuicao de alto nivel ate agora. Key Intuition: Kalman Filter e uma media movel fantasia. Em vez de uma previsao estatica (aqui e a media), da-lhe uma equacao para o caminho que voce vai tomar. (Em um caso simples, ele pode prever um valor estatico tambem.) O molho secreto e que filtra o ruido. Qualquer caminho de dados que voce tem tem ruido nele. Kalid 2014-06-25 23:04:59 UTC 2 Meta-Notes Sobre a minha estrategia de aprendizagem 1) Pesquisa Wikipedia. Escolha algumas palavras-chave. Por que e um filtro? Na verdade, e um estimador. Isso e realmente bom em filtrar o ruido. 2) Comece procurando no YouTube, Google, etc para apresentacoes Shorter videos sao melhores :). Alguns exemplos: previsao do preco do mercado de acoes. Navegacao / pathfinding. Fisica. Rosto de rastreamento. Seu reivindicado para ser um dos avancos os mais importantes no 20o seculo. Wow Por que nunca ouvimos sobre isso 3) Veja se voce pode encontrar um cenario muito simples. O que parece aqui, suas medias moveis. Havia uma pergunta de estouro de pilha sobre como o filtro de Kalman era diferente. Compare e contraste com o que voce sabe que os filtros de Kalman sao como medias moveis melhores porque. 4) Existem demos onde podemos realmente entender o que esta acontecendo demos Javascript para rastrear a posicao de clique. Aprenda a separar o objetivo (construir um sistema de previsao) a partir dos detalhes de implementacao (algebra linear, etc) Powered by Discourse. Melhor visualizado com JavaScript ativado O filtro de Kalman para a serie de tempo financeiro De vez em quando me deparo com uma ferramenta que esta tao atolada em paginas de calculos matematicos esotericos, torna-se dificil conseguir mesmo uma simples compreensao de como ou por que eles podem ser uteis. Pior ainda, voce busca exaustivamente na internet para encontrar uma imagem simples que pode expressar mil equacoes, mas nao encontrar nada. O filtro kalman e uma dessas ferramentas. Extremamente util, porem, muito dificil de entender conceitualmente por causa do complexo jargao matematico. Abaixo esta um enredo simples de uma versao filtrada kalman de uma caminhada aleatoria (por agora, vamos usar isso como uma estimativa de uma serie de tempo financeiro). Fig. 1. Estimativas do filtro de Kalman da media e da covariancia de Random Walk O kf e um fantastico exemplo de um modelo adaptativo, mais especificamente, um modelo linear dinamico, capaz de se adaptar a um ambiente em constante mudanca. Ao contrario de uma media movel simples ou FIR que tem um conjunto fixo de parametros de janelas, o filtro kalman atualiza constantemente as informacoes para produzir filtragem adaptativa na mosca. Embora existam alguns filtros adaptativos baseados em TA, como Kaufman Adaptive Moving Average e variacoes da media movel exponencial nem captura a estimativa otima da serie na forma que o KF faz. Na trama da Fig. 1. Temos uma linha azul que representa a 8216a 8282 estimativa das series temporais subjacentes, onde a linha vermelha representa a serie de tempo em si, e por ultimo, as linhas pontilhadas representam a estimativa de covariancia das series temporais em relacao a estimativa media. Observe que, ao contrario de muitos outros filtros, a media estimada e uma medida muito boa do 8216true8217 centro movel da serie de tempo. Apesar de mergulhar em muitas matematicas, a seguinte e a bem conhecida equacao espacial 8216 do kf: xtAxt-1 w ztHxt v Embora essas equacoes sejam frequentemente expressas em espaco de estados ou representacao matricial, tornando-as um pouco complicadas para o leigo, se voce for Familiar com a regressao linear simples, poderia fazer mais sentido. Let8217s definem as variaveis: xt e a variavel oculta que e estimada, neste caso ela representa a melhor estimativa da media ou centro da serie temporal A e a matriz de transicao de estado ou eu penso frequentemente nela como semelhante ao coeficiente autorregressivo em Um modelo de AR pensa nele como Beta em uma regressao linear aqui. W e o ruido do modelo. Assim, podemos pensar que a equacao de xAx-1 w e muito semelhante ao modelo de regressao linear basico, que e. A principal diferenca e que o kf atualiza constantemente as estimativas em cada iteracao de uma forma on-line. Aqueles familiarizados com os sistemas de controle podem entende-lo como um mecanismo de feedback, que se ajusta para o erro. Uma vez que nao podemos realmente 8216see8217 o verdadeiro centro no futuro, apenas estima-lo, pensamos em x como uma variavel 8216hidden8217. A outra equacao esta diretamente ligada a primeira. ZtHxtv zt e a estimativa da covariancia real do sinal em relacao ao centro estimado, x. Xt reconhecemos como a estimativa do centro movel da serie temporal. V e o ruido do modelo. Novamente, e um modelo linear, mas desta vez a equacao contem algo que podemos observar: zt e o valor da serie temporal que estamos tentando capturar e modelar em relacao a xt. Mais especificamente, e uma estimativa da covariancia, ou co-movimento entre a variavel observada, o valor da serie temporal ea estimativa do centro x. Voce tambem pode pensar no envelope que cria como similar a uma banda de desvio padrao que prediz a variancia futura do sinal em relacao a x. Aqueles familiarizados com modelos de markov ocultos, podem reconhecer o conceito de variaveis ??de estado ocultas e observadas aqui. Basicamente, comecamos a estimar nossa suposicao de xey, a media ea covariancia das series baseadas em medicoes das series subjacentes, que neste caso sao simplesmente os parametros normais N (media, std) usados ??para gerar a caminhada aleatoria. A partir dai, as equacoes de matriz linear sao usadas para estimar os valores de z e x, usando operacoes de matriz linear. A chave e que, uma vez feita uma estimativa, o valor da covariancia de y e entao verificado em relacao ao valor da serie cronologica real e um parametro chamado K e ajustado para atualizar as estimativas anteriores. Cada vez que K e atualizado, o valor da estimativa de x e atualizado via: xtnewestxtest K (zt 8211 Hxest). O valor de K converte-se geralmente a um valor estavel, quando a serie subjacente e verdadeiramente gaussian (como visto na fig. 1. durante o comeco da serie, aprende). Apos algumas iteracoes, o valor otimo de K e bastante estavel, de modo que o modelo aprendeu ou adaptou-se a serie subjacente. Algumas vantagens para o filtro de kalman sao que e preditivo e adaptativo, como olha para a frente com uma estimativa da covariancia e media da serie de tempo um passo para o futuro e ao contrario de uma Rede Neural, nao requer dados estacionarios. Aqueles que trabalham nos tutoriais Neural Network, esperamos ver uma grande vantagem aqui. Ele tem um muito proximo a suave representacao da serie, enquanto nao exigindo peeking no futuro. Desvantagens sao que o modelo de filtro assume dependencias lineares, e e baseado em termos de ruido que sao gerados gaussian. Como sabemos, os mercados financeiros nao sao exatamente gaussianos, uma vez que eles tendem a ter caudas gordas com mais frequencia do que seria de esperar, momentos superiores nao normais, e as series exibem heteroskedasticity clustering. Outro filtro mais avancado que resolve esses problemas e o filtro de particulas, que usa metodos de amostragem para gerar os parametros de distribuicao subjacentes. 821282128212821282128212821282128212821282128212821282128212821282128212821282128212821282128212821282128211 Aqui estao algumas referencias que podem ajudar ainda mais na compreensao do filtro kalman. Alem disso, ha um kalman mais suave no pacote R, DLM. Se voce esta interessado em uma abordagem baseada em Python, eu recomendo altamente o seguinte book8230Machine Learning Algorithmic Perspective Nao so existe um writeup fantastico em modelos de markov ocultos e filtros de kalman, mas ha codigo real que voce pode replicar. E um dos melhores livros praticos sobre a Aprendizagem de Maquinas que conheco. Nunca perca uma atualizacao Assine os R-blogueiros para receber e-mails com as ultimas postagens R. (Voce nao vera esta mensagem novamente.)